Petr Škrobánek

Mezinárodní matematická olympiáda

Mezinárodní matematická olympiáda (MMO, anglicky IMO) je málo známá soutěž, která se koná každým rokem za účasti více než 100 zemí světa. Účastní se jí z každé země 6 studentů-středoškoláků.

Více informací v češtině lze nalézt na http://www.matematickaolympiada.cz/ nebo na Wikipedii https://cs.wikipedia.org/wiki/Mezinárodní_matematická_olympiáda

A jak jsou úspěšné jednotlivé státy? A jak jsou úspěšní Češi v porovnání s ostatními?

Na oficiálních stránkách https://www.imo-official.org/results.aspx jsou výsledkové statistiky za celou dobu trvání soutěže. Na základě těchto statistik jsem vytvořil tyto tři tabulky úspěšnosti zemí:


Tab. č.1 - Pořadí zemí podle počtu zlatých medailí se zohledněním počtu účastí.

Pořadí Stát Počet zlatých medailí 1993-2017 Počet účastí na IMO 1993-2017 Zlatých medailí / účastí
1 Čína 121 24 5.042
2-3 Rusko 90 25 3.600
Spojené státy americké 90 25 3.600
4 Jižní Korea 69 25 2.760
5 Vietnam 49 25 1.960
6 Severní Korea 19 10 1.900
7-8 Bulharsko 41 25 1.640
Írán 41 25 1.640
9 Rumunsko 40 25 1.600
10 Japonsko 38 25 1.520
11 Tchaj-wan 37 25 1.480
12 Maďarsko 35 25 1.400
13 Ukrajina 34 25 1.360
14 Kanada 26 25 1.040
15 Německo 25 25 1.000
16 Velká Británie 23 25 0.920
17 Thajsko 21 25 0.840
18 Srbsko 9 12 0.750
19 Polsko 18 25 0.720
20-21 Singapur 17 25 0.680
Turecko 17 25 0.680
22 Kazachstán 15 24 0.625
23-24 Austrálie 15 25 0.600
Bělorusko 15 25 0.600
25 Itálie 14 25 0.560
26-27 Hong Kong 11 25 0.440
Izrael 11 25 0.440
28 Indie 10 25 0.400
29 Francie 8 25 0.320
30 Nizozemsko 6 25 0.240
31 Peru 5 21 0.238
32-37 Argentina 5 25 0.200
Brazílie 5 25 0.200
Česko 5 25 0.200
Chorvatsko 5 25 0.200
Moldavsko 5 25 0.200
Slovensko 5 25 0.200
38 Malajsie 3 23 0.130
39 Řecko 3 24 0.125
40-43 Gruzie 3 25 0.120
Mexiko 3 25 0.120
Portugalsko 3 25 0.120
Rakousko 3 25 0.120
44 Macao 2 23 0.087
45-46 Filipíny 2 24 0.083
Mongolsko 2 24 0.083
47 Norsko 2 25 0.080
48 Portoriko 1 18 0.056
49 Kuba 1 22 0.045
50 Indonésie 1 24 0.042
51-59 Arménie 1 25 0.040
Dánsko 1 25 0.040
Jihoafrická republika 1 25 0.040
Kolumbie 1 25 0.040
Litva 1 25 0.040
Lotyšsko 1 25 0.040
Nový Zéland 1 25 0.040
Švédsko 1 25 0.040
Švýcarsko 1 25 0.040


Tab. č.2 - Pořadí zemí podle průměrného umístění.

Pořadí Stát Průměrné umístění (za roky 1993-2017)
1 Čína 1.54
2 Spojené státy americké 3.64
3 Rusko 3.76
4 Jižní Korea 6.28
5 Severní Korea 7.56
6 Vietnam 8.84
7 Írán 10.12
8 Tchaj-wan 10.16
9 Rumunsko 10.84
10 Japonsko 10.96
11 Bulharsko 13.24
12 Maďarsko 13.44
13 Ukrajina 14.80
14 Německo 16.12
15 Velká Británie 17.28
16 Kanada 17.96
17 Turecko 18.16
18 Austrálie 19.96
19 Bělorusko 21.48
20 Polsko 21.72
21 Singapur 22.60
22 Thajsko 22.68
23 Indie 22.96
24 Hong Kong 23.52
25 Srbsko 24.75
26 Izrael 25.32
27 Itálie 28.56
28 Brazílie 28.60
29 Kazachstán 28.67
30 Francie 30.40
31 Česko 32.92
32 Slovensko 33.32
33 Chorvatsko 34.92
34 Gruzie 37.48
35 Peru 37.57
36 Mexiko 38.40
37 Argentina 38.92
38 Řecko 39.38
39 Mongolsko 39.71
40 Moldavsko 41.52
41 Arménie 41.68
42 Nizozemsko 41.72
43 Kolumbie 43.00
44 Indonésie 46.17
45 Jihoafrická republika 46.56
46 Rakousko 46.96
47 Švýcarsko 48.32
48 Nový Zéland 48.40
49 Litva 48.72
50 Švédsko 48.76
51 Lotyšsko 50.12
52 Macao 56.61
53 Norsko 57.72
54 Portugalsko 58.52
55 Malajsie 58.83
56 Dánsko 59.40
57 Filipíny 63.42
58 Kuba 67.55
59 Portoriko 82.50


Asi nikoho nepřekvapí, že v obou tabulkách vítězí jednoznačně Čína, o druhé a třetí místo se dělí USA a Rusko.


Tab. č.3 – Matematické IQ. V poslední tabulce jsem se pokusil zohlednit také počty obyvatel jednotlivých zemí. Pojal jsem to jako analogii s rozložením IQ v populaci. Pomocí Gaussovy funkce jsem na základě výsledků těch „nejlepších“ vypočítal průměrné "matematické IQ" dané země. Výsledná tabulka není oficiální statistikou, ale mým „čísly podloženým odhadem“.

Pořadí Stát Matematické IQ
1 Bulharsko 115
2 Severní Korea 114
3 Jižní Korea 114
4 Maďarsko 113
5 Rumunsko 113
6 Rusko 113
7 Tchaj-wan 112
8 Spojené státy americké 110
9 Vietnam 110
10 Singapur 109
11 Írán 109
12 Čína 108
13 Ukrajina 108
14 Srbsko 108
15 Bělorusko 107
16 Japonsko 107
17 Kanada 106
18 Hong Kong 106
19 Izrael 105
20 Austrálie 105
21 Velká Británie 104
22 Německo 104
23 Polsko 103
24 Kazachstán 103
25 Turecko 102
26 Thajsko 102
27 Chorvatsko 101
28 Slovensko 101
29 Moldavsko 99
30 Macao 99
31 Česko 98
32 Itálie 98
33 Gruzie 98
34 Mongolsko 98
35 Francie 95
36 Nizozemsko 95
37 Řecko 94
38 Peru 94
39 Arménie 94
40 Rakousko 93
41 Lotyšsko 93
42 Argentina 92
43 Litva 92
44 Brazílie 91
45 Nový Zéland 90
46 Norsko 90
47 Indie 90
48 Portugalsko 89
49 Švýcarsko 88
50 Švédsko 88
51 Mexiko 87
52 Dánsko 87
53 Malajsie 86
54 Portoriko 86
55 Kolumbie 84
56 Kuba 83
57 Jihoafrická republika 83
58 Filipíny 80
59 Indonésie 78


Dalo by se očekávat, že mezi nejlepšími budou země, kde se nacházejí nejlepší školy a nejvýznamnější vědecko-technologické instituce. Ale není tomu tak.

Vítězem je překvapivě Bulharsko, následují další země východní Evropy (Maďarsko, Rumunsko, Rusko) a východní Asie (Severní a Jižní Korea, Tchaj-wan).

Proč Bulharsko, Maďarsko a Rumunsko? Možných vysvětlení je několik:

  • Genetika. Původem turkičtí Bulhaři a taky ugrofinští Maďaři si mohli do Evropy přinést více „matematických“ genů – na rozdíl od nás Indoevropanů.
  • Výpočet zvýhodňuje malé státy. Možná částečně ano, ale jak vysvětlit umístění Švýcarska, Švédska a Dánska na konci výsledkové listiny? Finsko, Španělsko a Belgie jsou dokonce úplně mimo tabulku! (Viz pozn. dole.)
  • Prestiž matematické olympiády v jednotlivých zemích.
  • S tím souvisí motivace účastnit se IMO. Zatímco bohatí západoevropští studenti už před rokem 2000 trávili spoustu času hraním počítačových her, sportem a cestováním, tak Východoevropanům zbývala k tomu, aby se prosadili, pouze ta matematika. Rumunsko dosáhlo svého nejlepšího výsledku v roce 1996 (1. místo), Maďarsko o rok později (2. místo) a Bulharsko v roce 2003 (1. místo).


A jak dopadla Česká republika? Skončila celkově na 31. místě, v šedém průměru. Nicméně výsledek za rok 2017 - 14. místo - dává jisté naděje do budoucna.


Pozn. Do tabulek jsem zahrnul pouze výsledky za roky 1993-2017. (Před rokem 1993 se soutěže účastnilo omezené množství zemí a výsledky by to hodně zkreslilo). Počet zemí jsem omezil pouze na ty, které během tohoto období získaly alespoň jednu zlatou medaili (individuální ocenění).


© 2017 • Ing. Petr Škrobánek